गणित – त्रिकोणमिति – Test 1

गणित – त्रिकोणमिति – Test 1 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • त्रिकोणमिति — अनुपात एवं सर्वसमिकाएँ • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. 11 sec² A − 11 tan² A का मान क्या है?

   1. 0
   2. 22
   3. 1
   4. 11
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 11

   11(sec² A − tan² A) = 11 × 1 = 11
   💡 sec² A − tan² A = 1

2. यदि tan θ = 7/24, तो sin θ और cos θ के मान क्या हैं?

   1. sin θ = 7/24, cos θ = 24/7
   2. sin θ = 25/7, cos θ = 25/24
   3. sin θ = 7/25, cos θ = 24/25
   4. sin θ = 24/25, cos θ = 7/25
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) sin θ = 7/25, cos θ = 24/25

   tan = लंब/आधार = 7/24
   कर्ण = √(7² + 24²) = 25
   sin = लंब/कर्ण = 7/25, cos = आधार/कर्ण = 24/25
   💡 याद रखें: "लाल/कका" — sin = ल/क, cos = आ/क, tan = ल/आ

3. (1 + tan² θ) cos² θ का मान क्या है?

   1. 1
   2. tan² θ
   3. sec² θ
   4. 0
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 1

   1 + tan² θ = sec² θ
   sec² θ × cos² θ = 1

4. सूर्य का उन्नयन कोण 60° होने पर एक मीनार की छाया 10 m है। मीनार की ऊँचाई क्या है?

   1. 20 m
   2. 10 m
   3. 10/√3 m
   4. 10√3 m
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 10√3 m

   tan 60° = ऊँचाई/छाया
   √3 = ऊँचाई/10 → ऊँचाई = 10√3 m

5. tan 40° × tan 50° का मान क्या है?

   1. √3
   2. 0
   3. 2
   4. 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 1

   tan (90° − θ) = cot θ
   tan 40° × cot 40° = 1

6. cos² 0° − sin² 90° का मान क्या है?

   1. 1/2
   2. 0
   3. 3/4
   4. 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 0

   cos² 0° = 1, sin² 90° = 1
   1 − 1 = 0

7. cos 60° cos 30° − sin 60° sin 30° का मान क्या है?

   1. 2
   2. 0
   3. 1
   4. 1/2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 0

   मानक मान रखें: sin30 = cos60 = 1/2, sin60 = cos30 = √3/2, tan45 = 1, sin²45 = cos²45 = 1/2, tan²30 = 1/3, sec²30 = 4/3
   गणना करने पर cos 60° cos 30° − sin 60° sin 30° = 0

8. यदि sin 3A = cos (A − 18°), जहाँ 3A न्यून कोण है, तो A का मान क्या है?

   1. 32°
   2. 18°
   3. 30°
   4. 27°
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 27°

   sin x = cos y (न्यून कोण) → x + y = 90°
   3A + A − 18 = 90 → 4A = 108 → A = 27°

9. 32√3 m ऊँची मीनार के शिखर से भूमि पर एक बिंदु का अवनमन कोण 30° है। बिंदु की मीनार के पाद से दूरी क्या है?

   1. 32√3 m
   2. 96 m
   3. 32 m
   4. 64 m
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 96 m

   tan 30° = ऊँचाई/दूरी
   1/√3 = 32√3/d → d = 32√3 × √3 = 96 m

10. यदि sin θ = 20/29, तो tan θ का मान क्या है?

    1. 21/20
    2. 20/21
    3. 29/21
    4. 21/29
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 20/21

    sin = लंब/कर्ण → लंब = 20, कर्ण = 29
    आधार = √(841 − 400) = 21
    tan = 20/21

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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