गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 1

25 Questions • 30 Min

गणित – दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म – Test 1 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

  1. समीकरण युग्म x + 6y = -32 तथा 5x + 4y = -4 का हल क्या है?

    1. x = 4, y = 6
    2. x = -6, y = 4
    3. x = 4, y = -6
    4. x = -4, y = -6
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) x = 4, y = -6

    जाँच विधि (सबसे तेज़): विकल्प रखकर देखें।
    x = 4, y = -6: 1(4) + 6(-6) = -32 ✔ और 5(4) + 4(-6) = -4 ✔
    (विलोपन/प्रतिस्थापन विधि से भी यही हल आता है।)

  2. एक व्यक्ति के पास ₹20 और ₹50 के कुल 59 नोट हैं, जिनकी कुल राशि ₹2050 है। ₹50 के कितने नोट हैं?

    1. 31
    2. 30
    3. 28
    4. 29
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 29

    ₹20 नोट = x, ₹50 नोट = y
    x + y = 59, 20x + 50y = 2050
    20 × 59 = 1180; अंतर = 870
    y = 870 ÷ (50 − 20) = 29

  3. एक आयत का परिमाप 76 m है और उसकी लंबाई चौड़ाई से 14 m अधिक है। आयत की लंबाई क्या है?

    1. 19 m
    2. 12 m
    3. 38 m
    4. 26 m
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 26 m

    l + b = 38, l − b = 14
    जोड़ें: 2l = 52 → l = 26 m

  4. एक नाव धारा के अनुकूल 64 km, 4 घंटे में और धारा के प्रतिकूल 18 km, 3 घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?

    1. 16 km/h
    2. 10 km/h
    3. 11 km/h
    4. 5 km/h
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 11 km/h

    अनुकूल चाल = 64 ÷ 4 = 16 km/h
    प्रतिकूल चाल = 18 ÷ 3 = 6 km/h
    नाव की चाल = (16 + 6) ÷ 2 = 11 km/h
    💡 धारा की चाल = (अनुकूल − प्रतिकूल) ÷ 2 = 5

  5. दो संख्याओं का अंतर 15 है। बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर भागफल 3 और शेषफल 1 आता है। छोटी संख्या क्या है?

    1. 5
    2. 8
    3. 22
    4. 7
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 7

    बड़ी = 3×छोटी + 1, और बड़ी − छोटी = 15
    3x + 1 − x = 15 → 2x = 14 → x = 7

  6. एक नाव धारा के अनुकूल 22 km, 2 घंटे में और धारा के प्रतिकूल 25 km, 5 घंटे में जाती है। शांत जल में नाव की चाल क्या है?

    1. 7 km/h
    2. 3 km/h
    3. 8 km/h
    4. 11 km/h
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 8 km/h

    अनुकूल चाल = 22 ÷ 2 = 11 km/h
    प्रतिकूल चाल = 25 ÷ 5 km/h
    नाव की चाल = (11 + 5) ÷ 2 = 8 km/h
    💡 धारा की चाल = (अनुकूल − प्रतिकूल) ÷ 2 = 3

  7. समीकरण युग्म x + 3y = 19 तथा 5x + 4y = 18 का हल क्या है?

    1. x = 7, y = -2
    2. x = -2, y = 7
    3. x = 2, y = 7
    4. x = -2, y = -7
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) x = -2, y = 7

    जाँच विधि (सबसे तेज़): विकल्प रखकर देखें।
    x = -2, y = 7: 1(-2) + 3(7) = 19 ✔ और 5(-2) + 4(7) = 18 ✔
    (विलोपन/प्रतिस्थापन विधि से भी यही हल आता है।)

  8. k के किस मान के लिए समीकरण x + 4y = 8 और 4x + 16y = k के अनंत हल होंगे?

    1. 12
    2. 16
    3. 32
    4. 8
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (C) 32

    अनंत हल: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂
    1/4 = 4/16 = 1/4 → 8/k = 1/4 → k = 32

  9. एक दुकानदार के पास कुल 96 पेन और पेंसिल हैं। एक पेन ₹5 का और एक पेंसिल ₹2 का बिकता है। सब बेचने पर कुल ₹345 मिलते हैं। पेन कितने हैं?

    1. 56
    2. 45
    3. 48
    4. 51
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) 51

    माना पेन = x, पेंसिल = y
    x + y = 96 ...(1)
    5x + 2y = 345 ...(2)
    (1) को 2 से गुणा कर (2) से घटाएँ: 3x = 153 → x = 51

  10. दो संख्याओं का अंतर 89 है। बड़ी संख्या को छोटी से भाग देने पर भागफल 5 और शेषफल 5 आता है। छोटी संख्या क्या है?

    1. 17
    2. 21
    3. 26
    4. 110
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 21

    बड़ी = 5×छोटी + 5, और बड़ी − छोटी = 89
    5x + 5 − x = 89 → 4x = 84 → x = 21

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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