गणित – द्विघात समीकरण – Test 2

गणित – द्विघात समीकरण – Test 2 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • द्विघात समीकरण • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. समीकरण 5x² − 16x − 16 = 0 के मूलों का गुणनफल क्या है?

   1. -16/5
   2. -6/5
   3. 16/5
   4. -11/5
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) -16/5

   मूलों का गुणनफल = c/a = -16/5

2. एक संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 10/3 है। वह संख्या क्या हो सकती है?

   1. 3
   2. 4
   3. 1/4
   4. 9
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 3

   x + 1/x = 10/3
   3x² − 10x + 3 = 0 → x = 3 या 1/3
   विकल्पों में 3 है।

3. यदि x = 3 समीकरण 3x² + 3x + k = 0 का एक मूल है, तो k का मान क्या है?

   1. 18
   2. 36
   3. -36
   4. -33
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) -36

   मूल समीकरण को संतुष्ट करता है:
   3(3)² + 3(3) + k = 0
   27 + 9 + k = 0 → k = -36

4. द्विघात समीकरण x² − 8x − 9 = 0 के मूल क्या हैं?

   1. -1, 9
   2. -1, -9
   3. 1, -9
   4. 1, 9
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) -1, 9

   मध्य पद विभाजन: -9 का ऐसा गुणनखंड युग्म जिसका योग 8 हो → -1, 9
   (x + 1)(x − 9) = 0 → x = -1, 9

5. समीकरण 2x² + 5 = 0 के मूलों की प्रकृति क्या है?

   1. कोई वास्तविक मूल नहीं
   2. वास्तविक और भिन्न (असमान)
   3. वास्तविक और बराबर
   4. तीन वास्तविक मूल
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) कोई वास्तविक मूल नहीं

   D = b² − 4ac = 0 − 40 = -40
   D > 0 → दो भिन्न मूल | D = 0 → बराबर मूल | D < 0 → कोई वास्तविक मूल नहीं

6. समीकरण x² + 4x − 8 = 0 के मूलों का गुणनफल क्या है?

   1. -8
   2. 4
   3. 8
   4. -4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) -8

   मूलों का गुणनफल = c/a = -8

7. द्विघात समीकरण x² + 7 = 0 का विविक्तकर (D) क्या है?

   1. -26
   2. -27
   3. -28
   4. 28
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) -28

   D = b² − 4ac = (0)² − 4(1)(7) = 0 − 28 = -28

8. एक आयताकार खेत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 5 m अधिक है और क्षेत्रफल 150 m² है। खेत की चौड़ाई क्या है?

   1. 10 m
   2. 11 m
   3. 15 m
   4. 12 m
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 10 m

   चौड़ाई = x, लंबाई = x + 5
   x(x + 5) = 150 → x² + 5x − 150 = 0
   (x − 10)(x + 15) = 0 → x = 10 m

9. समीकरण 2x² − 10x + 8 = 0 के मूल क्या हैं?

   1. -4, 1
   2. 4, -1
   3. -4, -1
   4. 4, 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 4, 1

   श्रीधराचार्य सूत्र: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a
   D = 36, √D = 6
   x = (10 ± 6) / 4 → 4, 1

10. समीकरण 6x² + 5x + 12 = 0 के मूलों का गुणनफल क्या है?

    1. -5/6
    2. 2
    3. -2
    4. 5/6
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (B) 2

    मूलों का गुणनफल = c/a = 2

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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