गणित – बीजगणित – Test 2

गणित – बीजगणित – Test 2 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • बीजगणित — बहुपद • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. यदि α, β बहुपद x² + 9x + 20 के शून्यक हैं, तो 1/α + 1/β का मान क्या है?

   1. -9/20
   2. 9/20
   3. 1/11
   4. -20/9
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) -9/20

   1/α + 1/β = (α + β)/αβ = -9/20

2. p(x) = x³ + 3x + 6 को (x + 3) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

   1. 42
   2. -29
   3. -30
   4. 6
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) -30

   शेषफल प्रमेय: शेषफल = p(-3)
   = 1(-3)³ + 3(-3) + 6 = -30

3. सर्वसमिका का प्रयोग करके 1006 × 994 का मान ज्ञात करें।

   1. 9,99,976
   2. 9,99,988
   3. 10,00,036
   4. 9,99,964
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 9,99,964

   1006 × 994 = (1000 + 6)(1000 − 6) = 1000² − 6²
   = 1000000 − 36 = 999964

4. द्विघात बहुपद x² − 2x − 63 के शून्यक क्या हैं?

   1. -9, -7
   2. -9, 7
   3. 9, -7
   4. 9, 7
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 9, -7

   ऐसी दो संख्याएँ खोजें जिनका योग 2 और गुणनफल -63 हो → 9 और -7
   (x − 9)(x + 7) = 0 → x = 9, -7

5. बहुपद 4x² + 2x + 2 के शून्यकों का गुणनफल क्या है?

   1. 5/2
   2. 3/2
   3. 1/2
   4. -1/2
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 1/2

   शून्यकों का गुणनफल = c/a = 2/4 = 1/2

6. यदि α और β बहुपद x² − 6x − 7 के शून्यक हैं, तो α² + β² का मान क्या है?

   1. 50
   2. 22
   3. 37
   4. 36
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 50

   α + β = 6, αβ = -7
   α² + β² = (α + β)² − 2αβ = 36 + 14 = 50

7. यदि a + b + c = 0 और a = 8, b = 7, c = -15, तो a³ + b³ + c³ का मान क्या है?

   1. -840
   2. -2520
   3. 2520
   4. 0
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) -2520

   नियम: यदि a + b + c = 0, तो a³ + b³ + c³ = 3abc
   = 3 × (8) × (7) × (-15) = -2520

8. घन बहुपद 5x³ + 10x² + 8x − 8 के शून्यकों का योग क्या है?

   1. 8/5
   2. -2
   3. 2
   4. -1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) -2

   घन बहुपद ax³ + bx² + cx + d में:
   योग = −b/a = -2
   गुणनफल = −d/a

9. सर्वसमिका का प्रयोग करके 58 × 42 का मान ज्ञात करें।

   1. 2452
   2. 2564
   3. 2436
   4. 2484
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 2436

   58 × 42 = (50 + 8)(50 − 8) = 50² − 8²
   = 2500 − 64 = 2436

10. वह द्विघात बहुपद कौन सा है जिसके शून्यकों का योग -6 और गुणनफल -5 है?

    1. x² − 6x − 5
    2. x² − 5x − 6
    3. x² + 6x + 5
    4. x² + 6x − 5
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (D) x² + 6x − 5

    बहुपद = x² − (योग)x + (गुणनफल)
    = x² + 6x − 5 = x² + 6x − 5

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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