गणित – अंकगणितीय आवृत्ति (समांतर श्रेणी) – Test 3

गणित – अंकगणितीय आवृत्ति (समांतर श्रेणी) – Test 3 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

Bihar STET • Mathematics (कक्षा 9-10 स्तर) • अंकगणितीय आवृत्ति (समांतर श्रेणी) • 25 प्रश्न, हर प्रश्न का step-by-step हल।

1. यदि किसी AP का सार्व अंतर शून्य है, तो उसके सभी पद—

   1. बढ़ते हैं
   2. घटते हैं
   3. बराबर होते हैं
   4. शून्य होते हैं
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) बराबर होते हैं

   d = 0 → हर पद पहले पद के बराबर (जैसे 5, 5, 5, ...)।

2. प्रथम 78 विषम प्राकृत संख्याओं का योग क्या है?

   1. 6162
   2. 12,168
   3. 6084
   4. 3081
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 6084

   प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n² = 6084
   💡 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9 ...

3. रीना पहले महीने ₹140 बचाती है और हर अगले महीने पिछले महीने से ₹17 अधिक बचाती है। 23 महीनों में कुल कितनी बचत होगी?

   1. ₹514
   2. ₹7521
   3. ₹3611
   4. ₹7130
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) ₹7521

   यह AP है: a = 140, d = 17, n = 23
   Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d] = 23/2 [280 + 374] = ₹7521

4. 189 तक के सभी 5 के गुणजों का योग क्या है?

   1. 3700
   2. 703
   3. 3330
   4. 3515
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 3515

   गुणज: 5, 10, ..., 185 → n = 37
   योग = 5(1 + 2 + ... + 37) = 5 × 703 = 3515

5. प्रथम 22 विषम प्राकृत संख्याओं का योग क्या है?

   1. 253
   2. 484
   3. 968
   4. 506
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 484

   प्रथम n विषम संख्याओं का योग = n² = 484
   💡 1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9 ...

6. 1, 4, 9, 16, ... क्या एक समांतर श्रेणी है?

   1. नहीं, क्योंकि अंतर समान नहीं है
   2. हाँ, d = 3
   3. हाँ, d = 1
   4. हाँ, d = 5
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) नहीं, क्योंकि अंतर समान नहीं है

   अंतर: 3, 5, 7 — बराबर नहीं, इसलिए AP नहीं।

7. रीना पहले महीने ₹251 बचाती है और हर अगले महीने पिछले महीने से ₹10 अधिक बचाती है। 21 महीनों में कुल कितनी बचत होगी?

   1. ₹7161
   2. ₹451
   3. ₹7371
   4. ₹5481
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) ₹7371

   यह AP है: a = 251, d = 10, n = 21
   Sₙ = n/2 [2a + (n − 1)d] = 21/2 [502 + 200] = ₹7371

8. एक समांतर श्रेणी में पहला पद 6, अंतिम पद 102 और पदों की संख्या 13 है। सभी पदों का योग क्या है?

   1. 1404
   2. 648
   3. 702
   4. 804
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 702

   Sₙ = n/2 (a + l) = 13/2 (6 + 102) = 702

9. समांतर श्रेणी 10, 14, 18, 22, ... का सार्व अंतर क्या है?

   1. 14
   2. -4
   3. 10
   4. 4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 4

   d = दूसरा पद − पहला पद = 14 − 10 = 4

10. समांतर श्रेणी -11, -7, -3, 1, ... का सार्व अंतर क्या है?

    1. 4
    2. -7
    3. -4
    4. -11
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 4

    d = दूसरा पद − पहला पद = -7 + 11 = 4

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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