गणित – इकाई अंक एवं विभाज्यता – Class Test 1

गणित – इकाई अंक एवं विभाज्यता – Class Test 1 — प्रश्न व उत्तर (नमूना)

UP Super TET • गणित • क्लास नोट्स (टीचर PDF) के सभी प्रश्न + थ्योरी से बने प्रश्न • 25 प्रश्न, हर प्रश्न की विस्तृत व्याख्या सहित।

1. 571⁸³ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 2
   2. 8
   3. 7
   4. 1
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 1

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   571⁸³: इकाई अंक 1 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 1।
   अतः उत्तर 1।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

2. 930⁶³ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 3
   2. 4
   3. 9
   4. 0
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 0

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   930⁶³: इकाई अंक 0 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 0।
   अतः उत्तर 0।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

3. 535³⁸ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 9
   2. 5
   3. 2
   4. 6
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (B) 5

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   535³⁸: इकाई अंक 5 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 5।
   अतः उत्तर 5।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

4. 624²⁹⁸ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 2
   2. 1
   3. 6
   4. 5
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (C) 6

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   624²⁹⁸: इकाई अंक 4, घात 298 सम है — 4 की सम घात का इकाई अंक 6 (4¹ = 4, 4² = 16) → 6।
   अतः उत्तर 6।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

5. 329⁵⁵⁷ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 9
   2. 5
   3. 6
   4. 4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 9

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   329⁵⁵⁷: इकाई अंक 9, घात 557 विषम है — 9 की विषम घात का इकाई अंक 9 (9¹ = 9, 9² = 81) → 9।
   अतः उत्तर 9।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

6. 8474⁸⁴¹³ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 7
   2. 8
   3. 3
   4. 4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 4

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   8474⁸⁴¹³: इकाई अंक 4, घात 8413 विषम है — 4 की विषम घात का इकाई अंक 4 (4¹ = 4, 4² = 16) → 4।
   अतः उत्तर 4।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

7. 3272⁷⁵³⁰ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 2
   2. 3
   3. 6
   4. 4
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 4

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   3272⁷⁵³⁰: इकाई अंक 2 (चक्र 2, 4, 8, 6); घात 7530 ÷ 4 = शेषफल 2 → 2² = 4 → इकाई अंक 4।
   अतः उत्तर 4।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

8. 327²⁹⁷³¹ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 1
   2. 0
   3. 9
   4. 3
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (D) 3

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   327²⁹⁷³¹: इकाई अंक 7 (चक्र 7, 9, 3, 1); घात 29731 ÷ 4 = शेषफल 3 → 7³ = 343 → इकाई अंक 3।
   अतः उत्तर 3।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

9. 3258⁸³⁷⁵³²⁵ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

   1. 8
   2. 7
   3. 5
   4. 0
   उत्तर व व्याख्या देखें

   उत्तर: (A) 8

   हल: पूरी संख्या नहीं, केवल इकाई अंक देखना है।
   3258⁸³⁷⁵³²⁵: इकाई अंक 8 (चक्र 8, 4, 2, 6); घात 8375325 ÷ 4 = शेषफल 1 → 8¹ = 8 → इकाई अंक 8।
   अतः उत्तर 8।
   याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

10. 10¹⁵ × 11¹² × 15²⁰ × 16⁵⁰ का इकाई अंक (Unit digit) क्या होगा?

    1. 0
    2. 2
    3. 1
    4. 4
    उत्तर व व्याख्या देखें

    उत्तर: (A) 0

    हल — हर पद का इकाई अंक अलग-अलग निकालें:
    (1) 10¹⁵: इकाई अंक 0 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 0
    (2) 11¹²: इकाई अंक 1 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 1
    (3) 15²⁰: इकाई अंक 5 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 5
    (4) 16⁵⁰: इकाई अंक 6 है — 0, 1, 5, 6 की कोई भी घात लें, इकाई अंक वही रहता है → 6
    अब इकाई अंकों का गुणा करें: 0 × 1 × 5 × 6 → (केवल इकाई अंक रखते हुए) 0 → 0 → 0 → 0। अतः उत्तर 0। शॉर्टकट: गुणनफल में 5 और कोई सम अंक दोनों हों तो इकाई अंक हमेशा 0 होता है।
    याद रखें — 0, 1, 5, 6: कोई भी घात → वही अंक। 4: विषम घात → 4, सम घात → 6। 9: विषम घात → 9, सम घात → 1। 2, 3, 7, 8: घात को 4 से भाग दें, शेषफल को नई घात मानें (शेष 0 हो तो 4)।

पूरे 25 प्रश्न हल करने के लिए ऊपर टेस्ट शुरू करें।

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